Наибольший общий делитель (НОД) для 240, 360 и 900

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 240, 360 и 900?

Ответ

НОД чисел 240, 360 и 900 это
60

(шестьдесят)

60 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 240, 360 и 900 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 240, 360 и 900 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 240: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 24 × 3 × 5)

Все простые множители числа 360: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 32 × 5)

Все простые множители числа 900: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 32 × 52)

Простой множитель240360900Наименьшая степень
224232222
3332323
555525

НОД = 2 × 2 × 3 × 5 = 60

Проверка НОД чисел 240, 360 и 900 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(240, 360) = 120

НОД(120, 900) = 60

НОД(240, 360, 900) = 60

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

240 ÷ 60 = 4

360 ÷ 60 = 6

900 ÷ 60 = 15

У чисел 4, 6 и 15 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 60 и есть наибольший.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 240, 360 и 900? (Ответ: 60). Введите первое число (например '240'), второе (например '360') и третье (например '900'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка
Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Таблица наибольших общих делителей

Число 1Число 2Число 3НОД
24036088515
2403608862
2403608871
24036088824
2403608891
24036089010
2403608913
2403608924
2403608931
2403608946
2403608955
2403608968
2403608973
2403608982
2403608991
24036090060
2403609011
2403609022
2403609033
2403609048
2403609055
2403609066
2403609071
2403609084
2403609093
24036091010
2403609111
24036091224
2403609131
2403609142

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 240, 360 и 900?

НОД чисел 240, 360 и 900 это 60

Какие простые множители есть у всех чисел 240, 360 и 900?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2 × 3 × 5, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 60 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 240, 360 и 900 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 240 и 360 равен 120, а НОД чисел 120 и 900 равен 60 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 240 : 360 : 900?

Разделите каждый член на НОД, равный 60: 240 ÷ 60 = 4, 360 ÷ 60 = 6 и 900 ÷ 60 = 15. Значит, отношение 240 : 360 : 900 в несократимом виде — это 4 : 6 : 15, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Смотрите также