Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 30 и 42

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 30 и 42?

Ответ

НОД чисел 12, 30 и 42 это

(шесть)

6 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 30 и 42 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 12, 30 и 42 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 42: 2 × 3 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 7)

Простой множитель	12	30	42	Наименьшая степень
2	2²	2	2	2
3	3	3	3	3
5	—	5	—	—
7	—	—	7	—

НОД = 2 × 3 = 6

Проверка НОД чисел 12, 30 и 42 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(12, 30) = 6

НОД(6, 42) = 6

НОД(12, 30, 42) = 6

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

12 ÷ 6 = 2

30 ÷ 6 = 5

42 ÷ 6 = 7

У чисел 2, 5 и 7 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 6 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 30 и 42? (Ответ: 6). Введите первое число (например '12'), второе (например '30') и третье (например '42'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	27	30	3
12	28	30	2
12	29	30	1
12	30	30	6
12	30	31	1
12	30	32	2
12	30	33	3
12	30	34	2
12	30	35	1
12	30	36	6
12	30	37	1
12	30	38	2
12	30	39	3
12	30	40	2
12	30	41	1
12	30	42	6
12	30	43	1
12	30	44	2
12	30	45	3
12	30	46	2
12	30	47	1
12	30	48	6
12	30	49	1
12	30	50	2
12	30	51	3
12	30	52	2
12	30	53	1
12	30	54	6
12	30	55	1
12	30	56	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 30 и 42?

НОД чисел 12, 30 и 42 это 6

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 30 и 42?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 6 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 12, 30 и 42 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 12 и 30 равен 6, а НОД чисел 6 и 42 равен 6 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 12 : 30 : 42?

Разделите каждый член на НОД, равный 6: 12 ÷ 6 = 2, 30 ÷ 6 = 5 и 42 ÷ 6 = 7. Значит, отношение 12 : 30 : 42 в несократимом виде — это 2 : 5 : 7, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	27	30	3
12	28	30	2
12	29	30	1
12	30	30	6
12	30	31	1
12	30	32	2
12	30	33	3
12	30	34	2
12	30	35	1
12	30	36	6
12	30	37	1
12	30	38	2
12	30	39	3
12	30	40	2
12	30	41	1
12	30	42	6
12	30	43	1
12	30	44	2
12	30	45	3
12	30	46	2
12	30	47	1
12	30	48	6
12	30	49	1
12	30	50	2
12	30	51	3
12	30	52	2
12	30	53	1
12	30	54	6
12	30	55	1
12	30	56	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	27	30	3
12	28	30	2
12	29	30	1
12	30	30	6
12	30	31	1
12	30	32	2
12	30	33	3
12	30	34	2
12	30	35	1
12	30	36	6
12	30	37	1
12	30	38	2
12	30	39	3
12	30	40	2
12	30	41	1
12	30	42	6
12	30	43	1
12	30	44	2
12	30	45	3
12	30	46	2
12	30	47	1
12	30	48	6
12	30	49	1
12	30	50	2
12	30	51	3
12	30	52	2
12	30	53	1
12	30	54	6
12	30	55	1
12	30	56	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 30 и 42

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 30 и 42?

Нахождение НОД чисел 12, 30 и 42 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 12, 30 и 42 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 30 и 42?

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 30 и 42?

Можно ли получить НОД чисел 12, 30 и 42 попарно?

Как НОД сокращает отношение 12 : 30 : 42?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	27	30	3
12	28	30	2
12	29	30	1
12	30	30	6
12	30	31	1
12	30	32	2
12	30	33	3
12	30	34	2
12	30	35	1
12	30	36	6
12	30	37	1
12	30	38	2
12	30	39	3
12	30	40	2
12	30	41	1
12	30	42	6
12	30	43	1
12	30	44	2
12	30	45	3
12	30	46	2
12	30	47	1
12	30	48	6
12	30	49	1
12	30	50	2
12	30	51	3
12	30	52	2
12	30	53	1
12	30	54	6
12	30	55	1
12	30	56	2