Кубический корень из 2000

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из 2 000?

Ответ

∛2 000 =
10∛2 ≈ 12,5992

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен 2 000.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. 2 000 — не куб рационального числа, поэтому ∛2 000 иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

Разложение
2 000 = (2 × 2 × 2) × 2 × (5 × 5 × 5) = 2⁴ × 5³
Вынос из-под корня
∛2 000 = ∛(2³ × 5³ × 2) = 2 × 5 × ∛2 = 10∛2
Между кубами
12³ = 1 728 < 2 000 < 2 197 = 13³, значит 12 < ∛2 000 < 13 и ∛2 000 ≈ 12,5992

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
1 729≈ 12,0023
1 738≈ 12,0231
1 8002∛225 ≈ 12,1644
2 00010∛2 ≈ 12,5992
2 007≈ 12,6139
2 0242∛253 ≈ 12,6494
2 19713

FAQ

Чему равен кубический корень из 2 000?

∛2 000 = 10∛2 ≈ 12,5992

Как упростить ∛2 000?

Разложите 2 000 на простые множители: 2 000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5. Каждая тройка одинаковых множителей — куб, она выносится из-под корня одним множителем, остальное остаётся под корнем: ∛2 000 = ∛(2³ × 5³ × 2) = 10∛2.

Является ли ∛2 000 рациональным числом?

Нет: 2 000 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛2 000 иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛2 000 ≈ 12,5992.

Смотрите также