Формула: Площадь правильного многоугольника

Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Какова формула площади правильного многоугольника?

Ответ

Площадь правильного многоугольника
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Здесь n — число сторон, a — сторона (или основание). Результат получается в квадратных единицах.

Откуда берётся формула

A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Разбейте правильный n-угольник на n одинаковых треугольников из центра. У каждого основание a и высота a / (2·tan(π/n)) — апофема, — поэтому всё вместе даёт n·a²/(4·tan(π/n)). При n = 6 это сворачивается в формулу шестиугольника, и это проверка правильности.

Разобранные примеры

Пусть n = 5, a = 6. Тогда площадь правильного многоугольника ≈ 61,94 квадратной единицы.

Пусть n = 8, a = 3,5. Тогда площадь правильного многоугольника ≈ 59,15 квадратной единицы.

Частая ошибка

Применить её к неправильному многоугольнику. Формула предполагает, что все стороны и все углы равны; неправильный многоугольник придётся разрезать на треугольники и сложить их площади.

Другие величины: Правильный многоугольник

Похожие расчеты

Смотрите также

Формулы фигур: площадь, объём, периметр

Здесь собраны формулы площади, периметра, длины окружности, объёма и площади поверхности стандартных фигур — всего 31. Каждая страница показывает не только саму формулу, но и откуда она берётся, что означает каждая буква, два разобранных примера и ошибку, на которой чаще всего спотыкаются именно на этой фигуре. Например, он поможет узнать какова формула площади правильного многоугольника? (Ответ: A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))). Выберите пару — например, «Площадь круга», — и нажмите «Узнать».
Формулы фигур: площадь, объём, периметр
Формула:

Значения по формуле (a = 6)

Если n =Площадь
3≈ 15,59 квадратной единицы
436 квадратных единиц
5≈ 61,94 квадратной единицы
6≈ 93,53 квадратной единицы
8≈ 173,82 квадратной единицы
10≈ 276,99 квадратной единицы
12≈ 403,06 квадратной единицы

FAQ

Какова формула площади правильного многоугольника?

Площадь правильного многоугольника A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Откуда берётся эта формула?

Разбейте правильный n-угольник на n одинаковых треугольников из центра. У каждого основание a и высота a / (2·tan(π/n)) — апофема, — поэтому всё вместе даёт n·a²/(4·tan(π/n)). При n = 6 это сворачивается в формулу шестиугольника, и это проверка правильности.

Какую ошибку здесь делают чаще всего?

Применить её к неправильному многоугольнику. Формула предполагает, что все стороны и все углы равны; неправильный многоугольник придётся разрезать на треугольники и сложить их площади.

Как посчитать по этой формуле?

Подставьте свои числа вместо букв. Например, при n = 8, a = 3,5 формула A = (n · a²) / (4 · tan(π / n)) даёт ≈ 59,15 квадратной единицы.

Смотрите также