Fórmula: Área del polígono regular

Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

¿Cuál es la fórmula del área del polígono regular?

Respuesta

Área del polígono regular
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Aquí n es el número de lados, a es el lado (o la base). El resultado sale en unidades cuadradas.

De dónde sale la fórmula

A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Divida el n-ágono regular en n triángulos idénticos desde el centro. Cada uno tiene base a y altura a / (2·tan(π/n)) — la apotema —, de modo que el total es n·a²/(4·tan(π/n)). Para n = 6 se reduce a la fórmula del hexágono, que es la comprobación de que es correcta.

Ejemplos resueltos

Sea n = 5, a = 6. El resultado ≈ 61,94 unidades cuadradas.

Sea n = 8, a = 3,5. El resultado ≈ 59,15 unidades cuadradas.

El error habitual

Aplicarla a un polígono irregular. La fórmula supone que todos los lados y todos los ángulos son iguales; un polígono irregular hay que dividirlo en triángulos y sumar.

Otras magnitudes: Polígono regular

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Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
Fórmula:

Valores según la fórmula (a = 6)

Si n =Área
3≈ 15,59 unidades cuadradas
436 unidades cuadradas
5≈ 61,94 unidades cuadradas
6≈ 93,53 unidades cuadradas
8≈ 173,82 unidades cuadradas
10≈ 276,99 unidades cuadradas
12≈ 403,06 unidades cuadradas

FAQ

¿Cuál es la fórmula del área del polígono regular?

Área del polígono regular A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

¿De dónde sale esta fórmula?

Divida el n-ágono regular en n triángulos idénticos desde el centro. Cada uno tiene base a y altura a / (2·tan(π/n)) — la apotema —, de modo que el total es n·a²/(4·tan(π/n)). Para n = 6 se reduce a la fórmula del hexágono, que es la comprobación de que es correcta.

¿Cuál es el error más común aquí?

Aplicarla a un polígono irregular. La fórmula supone que todos los lados y todos los ángulos son iguales; un polígono irregular hay que dividirlo en triángulos y sumar.

¿Cómo se calcula con esta fórmula?

Sustituya las letras por sus números. Por ejemplo, con n = 8, a = 3,5 la fórmula A = (n · a²) / (4 · tan(π / n)) da ≈ 59,15 unidades cuadradas.

Ver también