Fórmula: Área do polígono regular

Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Fórmula:

Qual é a fórmula da área do polígono regular?

Resposta

Área do polígono regular
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Aqui n é o número de lados, a é o lado (ou a base). O resultado sai em unidades quadradas.

De onde vem a fórmula

A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

Divida o n-ágono regular em n triângulos idênticos a partir do centro. Cada um tem base a e altura a / (2·tan(π/n)) — o apótema —, de modo que o total é n·a²/(4·tan(π/n)). Para n = 6 reduz-se à fórmula do hexágono, que é a verificação de que está correta.

Exemplos resolvidos

Seja n = 5, a = 6. O resultado ≈ 61,94 unidades quadradas.

Seja n = 8, a = 3,5. O resultado ≈ 59,15 unidades quadradas.

O erro habitual

Aplicá-la a um polígono irregular. A fórmula pressupõe que todos os lados e todos os ângulos são iguais; um polígono irregular tem de ser dividido em triângulos e somado.

Outras grandezas: Polígono regular

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Fórmula:

Valores pela fórmula (a = 6)

Se n =Área
3≈ 15,59 unidades quadradas
436 unidades quadradas
5≈ 61,94 unidades quadradas
6≈ 93,53 unidades quadradas
8≈ 173,82 unidades quadradas
10≈ 276,99 unidades quadradas
12≈ 403,06 unidades quadradas

FAQ

Qual é a fórmula da área do polígono regular?

Área do polígono regular A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))

De onde vem esta fórmula?

Divida o n-ágono regular em n triângulos idênticos a partir do centro. Cada um tem base a e altura a / (2·tan(π/n)) — o apótema —, de modo que o total é n·a²/(4·tan(π/n)). Para n = 6 reduz-se à fórmula do hexágono, que é a verificação de que está correta.

Qual é o erro mais comum aqui?

Aplicá-la a um polígono irregular. A fórmula pressupõe que todos os lados e todos os ângulos são iguais; um polígono irregular tem de ser dividido em triângulos e somado.

Como se calcula com esta fórmula?

Substitua as letras pelos seus números. Por exemplo, com n = 8, a = 3,5 a fórmula A = (n · a²) / (4 · tan(π / n)) dá ≈ 59,15 unidades quadradas.

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