Tangente de 165 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 165°?

Resposta

tg 165° =

√3 − 2 ≈ −0,2679

Ângulo em radianos: 165° = 11π/12. O ponto do ângulo está no quadrante II: a tangente é negativa.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 165° = tg(180° − 15°) = −tg 15° = √3 − 2

tg 165° = sen 165° / cos 165° = ((√6 − √2)/4) / (−(√6 + √2)/4) = √3 − 2

tg 15° = tg(45° − 30°) = (1 − √3/3) / (1 + √3/3) = 2 − √3

P(cos 165°; sen 165°) ≈ (−0,9659; 0,2588)

T(1; tg 165°) ≈ (1; −0,2679) — onde a reta OP cruza a reta x = 1, no prolongamento do raio além de O (tracejado).

As quatro funções de 165°
Função	Valor exato	Decimal
sen 165°	(√6 − √2)/4	≈ 0,2588
cos 165°	−(√6 + √2)/4	≈ −0,9659
tg 165°	√3 − 2	≈ −0,2679
cotg 165°	−2 − √3	≈ −3,7321

Ângulo de referência: tg 15° = 2 − √3

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
160°	≈ −0,3640
162°	−√(25 − 10√5)/5
164°	≈ −0,2867
165°	√3 − 2
167°	≈ −0,2309
175°	≈ −0,0875
179°	≈ −0,0175

FAQ

Quanto vale a tangente de 165°?

tg 165° = √3 − 2 ≈ −0,2679

Qual a relação entre sen 15° e cos 75°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 15° + 75° = 90°. Por isso sen 15° = cos 75° = (√6 − √2)/4, cos 15° = sen 75° = (√6 + √2)/4 e tg 15° = cotg 75° = 2 − √3.

Por que a calculadora mostra −15,0414 para tg 165?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 165 como a tangente de 165 radianos: tg 165 rad ≈ −15,0414. Mude para graus (DEG): tg 165° = √3 − 2 ≈ −0,2679. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.