Combinação de 20 elementos tomados 9 a 9

Calculadora de combinação
Elementos (n)
Escolhidos (k)

Quantas combinações de 20 elementos tomados 9 a 9 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 9 a 9:
167.960

A ordem não importa, sem repetição: 167.960 maneiras de escolher 9 de 20 elementos.

C(20, 9) = 20! / (9! · 11!)

= (20 × 19 × 18 × … × 12) / (9 × 8 × 7 × … × 1)

9 fatores em cima e embaixo

= 60.949.324.800 / 362.880

= 167.960

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 9) = 20 × 19 × 18 × … × 12 = 60.949.324.800: cada combinação em 9! = 362.880 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
kC(20, k)
01
120
2190
31.140
44.845
515.504
638.760
777.520
8125.970
9167.960
10184.756
11167.960
12125.970
1377.520
1438.760
1515.504
164.845
171.140
18190
1920
201

Soma da linha: 220 = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

Veja também

Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 9 a 9

C(n, 9)Resultado
C(9, 9)1
C(10, 9)10
C(11, 9)55
C(12, 9)220
C(13, 9)715
C(14, 9)2.002
C(15, 9)5.005
C(16, 9)11.440
C(17, 9)24.310
C(18, 9)48.620
C(19, 9)92.378
C(20, 9)167.960

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 9 a 9 existem?

Combinação de 20 tomados 9 a 9: 167.960

Por que C(20, 9) é igual a C(20, 11)?

Cada maneira de escolher 9 de 20 deixa de fora exatamente 11, então escolher 9 e escolher quais 11 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 9) = C(20, 11) = 167.960. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 9) = 60.949.324.800. Cada uma das 167.960 combinações pode ser ordenada de 9! = 362.880 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.

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