Combinação de 17 elementos tomados 16 a 16

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 16 a 16 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 16 a 16:

A ordem não importa, sem repetição: 17 maneiras de escolher 16 de 17 elementos.

Escolher 16 de 17 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(17, 16) = C(17, 1).

C(17, 16) = 17! / (16! · 1!)

= C(17, 1)

= 17

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 16) = 17 × 16 × 15 × … × 2 = 355.687.428.096.000: cada combinação em 16! = 20.922.789.888.000 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinações de n tomados 16 a 16

C(n, 16)	Resultado
C(16, 16)	1
C(17, 16)	17
C(18, 16)	153
C(19, 16)	969
C(20, 16)	4.845

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 16 a 16 existem?

Combinação de 17 tomados 16 a 16: 17

Por que C(17, 16) é igual a C(17, 1)?

Cada maneira de escolher 16 de 17 deixa de fora exatamente 1, então escolher 16 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 16) = C(17, 1) = 17. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 16) = 355.687.428.096.000. Cada uma das 17 combinações pode ser ordenada de 16! = 20.922.789.888.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.