Combinação de 17 elementos tomados 15 a 15

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 15 a 15 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 15 a 15:

136

A ordem não importa, sem repetição: 136 maneiras de escolher 15 de 17 elementos.

Escolher 15 de 17 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(17, 15) = C(17, 2).

C(17, 15) = 17! / (15! · 2!)

= C(17, 2)

= 136

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 15) = 17 × 16 × 15 × … × 3 = 177.843.714.048.000: cada combinação em 15! = 1.307.674.368.000 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinações de n tomados 15 a 15

C(n, 15)	Resultado
C(15, 15)	1
C(16, 15)	16
C(17, 15)	136
C(18, 15)	816
C(19, 15)	3.876
C(20, 15)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 15 a 15 existem?

Combinação de 17 tomados 15 a 15: 136

Por que C(17, 15) é igual a C(17, 2)?

Cada maneira de escolher 15 de 17 deixa de fora exatamente 2, então escolher 15 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 15) = C(17, 2) = 136. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 15) = 177.843.714.048.000. Cada uma das 136 combinações pode ser ordenada de 15! = 1.307.674.368.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.