Combinação de 17 elementos tomados 13 a 13

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 13 a 13 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 13 a 13:

2.380

A ordem não importa, sem repetição: 2.380 maneiras de escolher 13 de 17 elementos.

Escolher 13 de 17 é o mesmo que deixar 4 de fora: C(17, 13) = C(17, 4).

C(17, 13) = 17! / (13! · 4!)

= C(17, 4)

= 2.380

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 13) = 17 × 16 × 15 × … × 5 = 14.820.309.504.000: cada combinação em 13! = 6.227.020.800 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinações de n tomados 13 a 13

C(n, 13)	Resultado
C(13, 13)	1
C(14, 13)	14
C(15, 13)	105
C(16, 13)	560
C(17, 13)	2.380
C(18, 13)	8.568
C(19, 13)	27.132
C(20, 13)	77.520

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 13 a 13 existem?

Combinação de 17 tomados 13 a 13: 2.380

Por que C(17, 13) é igual a C(17, 4)?

Cada maneira de escolher 13 de 17 deixa de fora exatamente 4, então escolher 13 e escolher quais 4 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 13) = C(17, 4) = 2.380. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 13) = 14.820.309.504.000. Cada uma das 2.380 combinações pode ser ordenada de 13! = 6.227.020.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.