Combinação de 16 elementos tomados 14 a 14

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 16 elementos tomados 14 a 14 existem?

Resposta

Combinação de 16 tomados 14 a 14:

120

A ordem não importa, sem repetição: 120 maneiras de escolher 14 de 16 elementos.

Escolher 14 de 16 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(16, 14) = C(16, 2).

C(16, 14) = 16! / (14! · 2!)

= C(16, 2)

= 120

Se a ordem importa (arranjos): A(16, 14) = 16 × 15 × 14 × … × 3 = 10.461.394.944.000: cada combinação em 14! = 87.178.291.200 ordens.

Linha 16 do triângulo de Pascal
k	C(16, k)
0	1
1	16
2	120
3	560
4	1.820
5	4.368
6	8.008
7	11.440
8	12.870
9	11.440
10	8.008
11	4.368
12	1.820
13	560
14	120
15	16
16	1

Soma da linha: 2¹⁶ = 65.536: todos os subconjuntos de 16 elementos.

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Combinações de n tomados 14 a 14

C(n, 14)	Resultado
C(14, 14)	1
C(15, 14)	15
C(16, 14)	120
C(17, 14)	680
C(18, 14)	3.060
C(19, 14)	11.628
C(20, 14)	38.760

FAQ

Quantas combinações de 16 elementos tomados 14 a 14 existem?

Combinação de 16 tomados 14 a 14: 120

Por que C(16, 14) é igual a C(16, 2)?

Cada maneira de escolher 14 de 16 deixa de fora exatamente 2, então escolher 14 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(16, 14) = C(16, 2) = 120. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(16, 14) = 10.461.394.944.000. Cada uma das 120 combinações pode ser ordenada de 14! = 87.178.291.200 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.