Fórmula: Área do polígono regular
Fórmulas de figuras: área, volume, perímetro
Qual é a fórmula da área do polígono regular?
Resposta
Área do polígono regular
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Aqui n é o número de lados, a é o lado (ou a base). O resultado sai em unidades quadradas.
De onde vem a fórmula
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Divida o n-ágono regular em n triângulos idênticos a partir do centro. Cada um tem base a e altura a / (2·tan(π/n)) — o apótema —, de modo que o total é n·a²/(4·tan(π/n)). Para n = 6 reduz-se à fórmula do hexágono, que é a verificação de que está correta.
Exemplos resolvidos
Seja n = 5, a = 6. O resultado ≈ 61,94 unidades quadradas.
Seja n = 8, a = 3,5. O resultado ≈ 59,15 unidades quadradas.
O erro habitual
Aplicá-la a um polígono irregular. A fórmula pressupõe que todos os lados e todos os ângulos são iguais; um polígono irregular tem de ser dividido em triângulos e somado.
Outras grandezas: Polígono regular
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Valores pela fórmula (a = 6)
| Se n = | Área |
|---|---|
| 3 | ≈ 15,59 unidades quadradas |
| 4 | 36 unidades quadradas |
| 5 | ≈ 61,94 unidades quadradas |
| 6 | ≈ 93,53 unidades quadradas |
| 8 | ≈ 173,82 unidades quadradas |
| 10 | ≈ 276,99 unidades quadradas |
| 12 | ≈ 403,06 unidades quadradas |
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