Fórmula: Área del polígono regular
Fórmulas de figuras: área, volumen, perímetro
¿Cuál es la fórmula del área del polígono regular?
Respuesta
Área del polígono regular
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Aquí n es el número de lados, a es el lado (o la base). El resultado sale en unidades cuadradas.
De dónde sale la fórmula
A = (n · a²) / (4 · tan(π / n))
Divida el n-ágono regular en n triángulos idénticos desde el centro. Cada uno tiene base a y altura a / (2·tan(π/n)) — la apotema —, de modo que el total es n·a²/(4·tan(π/n)). Para n = 6 se reduce a la fórmula del hexágono, que es la comprobación de que es correcta.
Ejemplos resueltos
Sea n = 5, a = 6. El resultado ≈ 61,94 unidades cuadradas.
Sea n = 8, a = 3,5. El resultado ≈ 59,15 unidades cuadradas.
El error habitual
Aplicarla a un polígono irregular. La fórmula supone que todos los lados y todos los ángulos son iguales; un polígono irregular hay que dividirlo en triángulos y sumar.
Otras magnitudes: Polígono regular
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Ver también
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Valores según la fórmula (a = 6)
| Si n = | Área |
|---|---|
| 3 | ≈ 15,59 unidades cuadradas |
| 4 | 36 unidades cuadradas |
| 5 | ≈ 61,94 unidades cuadradas |
| 6 | ≈ 93,53 unidades cuadradas |
| 8 | ≈ 173,82 unidades cuadradas |
| 10 | ≈ 276,99 unidades cuadradas |
| 12 | ≈ 403,06 unidades cuadradas |
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