Вынести множитель из-под знака корня √800

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 800?

Ответ

√800 = 20√2

800 = 400 × 2, и 400 = 20² — наибольший полный квадрат, на который делится 800, поэтому множитель 20 выносится из-под знака корня: √800 = √400 × √2 = 20√2. Проверка: 20√2 ≈ 28,284, как и √800 ≈ 28,284.

Как вынести множитель из-под знака корня √800: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 800:

800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 25 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 800Выносится из-под корняОстаётся под корнем
25222
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√800 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × 2)

= 2 × 2 × 5 × √2

= 20√2

4. Проверка обратным ходом.

20² × 2 = 400 × 2 = 800

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 800? (Ответ: 20√2). Введите целое число (например '800') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721

FAQ

Как упростить квадратный корень из 800?

√800 = 20√2

Является ли 800 полным квадратом?

Нет. 800 = 400 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 400 = 20², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √800 = 20√2.

Чему равен √800 в десятичной записи?

√800 ≈ 28,284. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 20√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 800?

400 = 20². Деление даёт 800 ÷ 400 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √800 = √400 × √2 = 20√2.

Смотрите также