Вынести множитель из-под знака корня √780

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 780?

Ответ

√780 = 2√195

780 = 4 × 195, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 780, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √780 = √4 × √195 = 2√195. Проверка: 2√195 ≈ 27,928, как и √780 ≈ 27,928.

Как вынести множитель из-под знака корня √780: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 780:

780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 = 22 × 3 × 5 × 13

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 780Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
51—5
131—13

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√780 = √((2 × 2) × 3 × 5 × 13)

= 2 × √(3 × 5 × 13)

= 2√195

4. Проверка обратным ходом.

2² × 195 = 4 × 195 = 780

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 780? (Ответ: 2√195). Введите целое число (например '780') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301

FAQ

Как упростить квадратный корень из 780?

√780 = 2√195

Является ли 780 полным квадратом?

Нет. 780 = 4 × 195: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 195 остаётся под корнем, поэтому √780 = 2√195.

Чему равен √780 в десятичной записи?

√780 ≈ 27,928. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√195.

Какой наибольший полный квадрат делит 780?

4 = 2². Деление даёт 780 ÷ 4 = 195, а у 195 квадратных делителей больше нет, поэтому √780 = √4 × √195 = 2√195.

Смотрите также