Вынести множитель из-под знака корня √756

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 756?

Ответ

√756 = 6√21

756 = 36 × 21, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 756, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √756 = √36 × √21 = 6√21. Проверка: 6√21 ≈ 27,495, как и √756 ≈ 27,495.

Как вынести множитель из-под знака корня √756: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 756:

756 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7 = 22 × 33 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 756Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
3333
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√756 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 3 × 7)

= 2 × 3 × √(3 × 7)

= 6√21

4. Проверка обратным ходом.

6² × 21 = 36 × 21 = 756

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 756? (Ответ: 6√21). Введите целое число (например '756') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636

FAQ

Как упростить квадратный корень из 756?

√756 = 6√21

Является ли 756 полным квадратом?

Нет. 756 = 36 × 21: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 21 остаётся под корнем, поэтому √756 = 6√21.

Чему равен √756 в десятичной записи?

√756 ≈ 27,495. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√21.

Какой наибольший полный квадрат делит 756?

36 = 6². Деление даёт 756 ÷ 36 = 21, а у 21 квадратных делителей больше нет, поэтому √756 = √36 × √21 = 6√21.

Смотрите также