Вынести множитель из-под знака корня √750

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 750?

Ответ

√750 = 5√30

750 = 25 × 30, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 750, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √750 = √25 × √30 = 5√30. Проверка: 5√30 ≈ 27,386, как и √750 ≈ 27,386.

Как вынести множитель из-под знака корня √750: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 750:

750 = 2 × 3 × 5 × 5 × 5 = 2 × 3 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 750Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
31—3
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√750 = √((5 × 5) × 2 × 3 × 5)

= 5 × √(2 × 3 × 5)

= 5√30

4. Проверка обратным ходом.

5² × 30 = 25 × 30 = 750

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 750? (Ответ: 5√30). Введите целое число (например '750') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777

FAQ

Как упростить квадратный корень из 750?

√750 = 5√30

Является ли 750 полным квадратом?

Нет. 750 = 25 × 30: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 30 остаётся под корнем, поэтому √750 = 5√30.

Чему равен √750 в десятичной записи?

√750 ≈ 27,386. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√30.

Какой наибольший полный квадрат делит 750?

25 = 5². Деление даёт 750 ÷ 25 = 30, а у 30 квадратных делителей больше нет, поэтому √750 = √25 × √30 = 5√30.

Смотрите также