Вынести множитель из-под знака корня √432

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 432?

Ответ

√432 = 12√3

432 = 144 × 3, и 144 = 12² — наибольший полный квадрат, на который делится 432, поэтому множитель 12 выносится из-под знака корня: √432 = √144 × √3 = 12√3. Проверка: 12√3 ≈ 20,785, как и √432 ≈ 20,785.

Как вынести множитель из-под знака корня √432: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 432:

432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 24 × 33

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 432Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
3333

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√432 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × 3)

= 2 × 2 × 3 × √3

= 12√3

4. Проверка обратным ходом.

12² × 3 = 144 × 3 = 432

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 432? (Ответ: 12√3). Введите целое число (например '432') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944

FAQ

Как упростить квадратный корень из 432?

√432 = 12√3

Является ли 432 полным квадратом?

Нет. 432 = 144 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 144 = 12², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √432 = 12√3.

Чему равен √432 в десятичной записи?

√432 ≈ 20,785. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 12√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 432?

144 = 12². Деление даёт 432 ÷ 144 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √432 = √144 × √3 = 12√3.

Смотрите также