Вынести множитель из-под знака корня √405

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 405?

Ответ

√405 = 9√5

405 = 81 × 5, и 81 = 9² — наибольший полный квадрат, на который делится 405, поэтому множитель 9 выносится из-под знака корня: √405 = √81 × √5 = 9√5. Проверка: 9√5 ≈ 20,125, как и √405 ≈ 20,125.

Как вынести множитель из-под знака корня √405: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 405:

405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 = 34 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 405Выносится из-под корняОстаётся под корнем
3432—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√405 = √((3 × 3) × (3 × 3) × 5)

= 3 × 3 × √5

= 9√5

4. Проверка обратным ходом.

9² × 5 = 81 × 5 = 405

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 405? (Ответ: 9√5). Введите целое число (например '405') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926

FAQ

Как упростить квадратный корень из 405?

√405 = 9√5

Является ли 405 полным квадратом?

Нет. 405 = 81 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 81 = 9², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √405 = 9√5.

Чему равен √405 в десятичной записи?

√405 ≈ 20,125. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 9√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 405?

81 = 9². Деление даёт 405 ÷ 81 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √405 = √81 × √5 = 9√5.

Смотрите также