Вынести множитель из-под знака корня √375

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 375?

Ответ

√375 = 5√15

375 = 25 × 15, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 375, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √375 = √25 × √15 = 5√15. Проверка: 5√15 ≈ 19,365, как и √375 ≈ 19,365.

Как вынести множитель из-под знака корня √375: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 375:

375 = 3 × 5 × 5 × 5 = 3 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 375Выносится из-под корняОстаётся под корнем
31—3
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√375 = √((5 × 5) × 3 × 5)

= 5 × √(3 × 5)

= 5√15

4. Проверка обратным ходом.

5² × 15 = 25 × 15 = 375

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 375? (Ответ: 5√15). Введите целое число (например '375') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495

FAQ

Как упростить квадратный корень из 375?

√375 = 5√15

Является ли 375 полным квадратом?

Нет. 375 = 25 × 15: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 15 остаётся под корнем, поэтому √375 = 5√15.

Чему равен √375 в десятичной записи?

√375 ≈ 19,365. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√15.

Какой наибольший полный квадрат делит 375?

25 = 5². Деление даёт 375 ÷ 25 = 15, а у 15 квадратных делителей больше нет, поэтому √375 = √25 × √15 = 5√15.

Смотрите также