Вынести множитель из-под знака корня √300

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 300?

Ответ

√300 = 10√3

300 = 100 × 3, и 100 = 10² — наибольший полный квадрат, на который делится 300, поэтому множитель 10 выносится из-под знака корня: √300 = √100 × √3 = 10√3. Проверка: 10√3 ≈ 17,321, как и √300 ≈ 17,321.

Как вынести множитель из-под знака корня √300: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 300:

300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 22 × 3 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 300Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√300 = √((2 × 2) × (5 × 5) × 3)

= 2 × 5 × √3

= 10√3

4. Проверка обратным ходом.

10² × 3 = 100 × 3 = 300

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 300? (Ответ: 10√3). Введите целое число (например '300') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517

FAQ

Как упростить квадратный корень из 300?

√300 = 10√3

Является ли 300 полным квадратом?

Нет. 300 = 100 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 100 = 10², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √300 = 10√3.

Чему равен √300 в десятичной записи?

√300 ≈ 17,321. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 10√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 300?

100 = 10². Деление даёт 300 ÷ 100 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √300 = √100 × √3 = 10√3.

Смотрите также