Вынести множитель из-под знака корня √288

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 288?

Ответ

√288 = 12√2

288 = 144 × 2, и 144 = 12² — наибольший полный квадрат, на который делится 288, поэтому множитель 12 выносится из-под знака корня: √288 = √144 × √2 = 12√2. Проверка: 12√2 ≈ 16,971, как и √288 ≈ 16,971.

Как вынести множитель из-под знака корня √288: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 288:

288 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 25 × 32

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 288Выносится из-под корняОстаётся под корнем
25222
323—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√288 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × 2)

= 2 × 2 × 3 × √2

= 12√2

4. Проверка обратным ходом.

12² × 2 = 144 × 2 = 288

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 288? (Ответ: 12√2). Введите целое число (например '288') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028

FAQ

Как упростить квадратный корень из 288?

√288 = 12√2

Является ли 288 полным квадратом?

Нет. 288 = 144 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 144 = 12², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √288 = 12√2.

Чему равен √288 в десятичной записи?

√288 ≈ 16,971. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 12√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 288?

144 = 12². Деление даёт 288 ÷ 144 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √288 = √144 × √2 = 12√2.

Смотрите также