Вынести множитель из-под знака корня √276

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 276?

Ответ

√276 = 2√69

276 = 4 × 69, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 276, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √276 = √4 × √69 = 2√69. Проверка: 2√69 ≈ 16,613, как и √276 ≈ 16,613.

Как вынести множитель из-под знака корня √276: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 276:

276 = 2 × 2 × 3 × 23 = 22 × 3 × 23

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 276Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
231—23

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√276 = √((2 × 2) × 3 × 23)

= 2 × √(3 × 23)

= 2√69

4. Проверка обратным ходом.

2² × 69 = 4 × 69 = 276

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 276? (Ответ: 2√69). Введите целое число (например '276') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2613√29≈ 16,155
262√262≈ 16,186
263√263≈ 16,217
2642√66≈ 16,248
265√265≈ 16,279
266√266≈ 16,31
267√267≈ 16,34
2682√67≈ 16,371
269√269≈ 16,401
2703√30≈ 16,432
271√271≈ 16,462
2724√17≈ 16,492
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029

FAQ

Как упростить квадратный корень из 276?

√276 = 2√69

Является ли 276 полным квадратом?

Нет. 276 = 4 × 69: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 69 остаётся под корнем, поэтому √276 = 2√69.

Чему равен √276 в десятичной записи?

√276 ≈ 16,613. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√69.

Какой наибольший полный квадрат делит 276?

4 = 2². Деление даёт 276 ÷ 4 = 69, а у 69 квадратных делителей больше нет, поэтому √276 = √4 × √69 = 2√69.

Смотрите также