Вынести множитель из-под знака корня √270

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 270?

Ответ

√270 = 3√30

270 = 9 × 30, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 270, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √270 = √9 × √30 = 3√30. Проверка: 3√30 ≈ 16,432, как и √270 ≈ 16,432.

Как вынести множитель из-под знака корня √270: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 270:

270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2 × 33 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 270Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
3333
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√270 = √((3 × 3) × 2 × 3 × 5)

= 3 × √(2 × 3 × 5)

= 3√30

4. Проверка обратным ходом.

3² × 30 = 9 × 30 = 270

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 270? (Ответ: 3√30). Введите целое число (например '270') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
255√255≈ 15,969
2561616
257√257≈ 16,031
258√258≈ 16,062
259√259≈ 16,093
2602√65≈ 16,125
2613√29≈ 16,155
262√262≈ 16,186
263√263≈ 16,217
2642√66≈ 16,248
265√265≈ 16,279
266√266≈ 16,31
267√267≈ 16,34
2682√67≈ 16,371
269√269≈ 16,401
2703√30≈ 16,432
271√271≈ 16,462
2724√17≈ 16,492
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852

FAQ

Как упростить квадратный корень из 270?

√270 = 3√30

Является ли 270 полным квадратом?

Нет. 270 = 9 × 30: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 30 остаётся под корнем, поэтому √270 = 3√30.

Чему равен √270 в десятичной записи?

√270 ≈ 16,432. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√30.

Какой наибольший полный квадрат делит 270?

9 = 3². Деление даёт 270 ÷ 9 = 30, а у 30 квадратных делителей больше нет, поэтому √270 = √9 × √30 = 3√30.

Смотрите также