Вынести множитель из-под знака корня √252

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 252?

Ответ

√252 = 6√7

252 = 36 × 7, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 252, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √252 = √36 × √7 = 6√7. Проверка: 6√7 ≈ 15,875, как и √252 ≈ 15,875.

Как вынести множитель из-под знака корня √252: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 252:

252 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 22 × 32 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 252Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
323—
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√252 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 7)

= 2 × 3 × √7

= 6√7

4. Проверка обратным ходом.

6² × 7 = 36 × 7 = 252

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 252? (Ответ: 6√7). Введите целое число (например '252') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684
247√247≈ 15,716
2482√62≈ 15,748
249√249≈ 15,78
2505√10≈ 15,811
251√251≈ 15,843
2526√7≈ 15,875
253√253≈ 15,906
254√254≈ 15,937
255√255≈ 15,969
2561616
257√257≈ 16,031
258√258≈ 16,062
259√259≈ 16,093
2602√65≈ 16,125
2613√29≈ 16,155
262√262≈ 16,186
263√263≈ 16,217
2642√66≈ 16,248
265√265≈ 16,279
266√266≈ 16,31

FAQ

Как упростить квадратный корень из 252?

√252 = 6√7

Является ли 252 полным квадратом?

Нет. 252 = 36 × 7: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 7 остаётся под корнем, поэтому √252 = 6√7.

Чему равен √252 в десятичной записи?

√252 ≈ 15,875. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√7.

Какой наибольший полный квадрат делит 252?

36 = 6². Деление даёт 252 ÷ 36 = 7, а у 7 квадратных делителей больше нет, поэтому √252 = √36 × √7 = 6√7.

Смотрите также