Вынести множитель из-под знака корня √250

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 250?

Ответ

√250 = 5√10

250 = 25 × 10, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 250, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √250 = √25 × √10 = 5√10. Проверка: 5√10 ≈ 15,811, как и √250 ≈ 15,811.

Как вынести множитель из-под знака корня √250: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 250:

250 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 250Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√250 = √((5 × 5) × 2 × 5)

= 5 × √(2 × 5)

= 5√10

4. Проверка обратным ходом.

5² × 10 = 25 × 10 = 250

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 250? (Ответ: 5√10). Введите целое число (например '250') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684
247√247≈ 15,716
2482√62≈ 15,748
249√249≈ 15,78
2505√10≈ 15,811
251√251≈ 15,843
2526√7≈ 15,875
253√253≈ 15,906
254√254≈ 15,937
255√255≈ 15,969
2561616
257√257≈ 16,031
258√258≈ 16,062
259√259≈ 16,093
2602√65≈ 16,125
2613√29≈ 16,155
262√262≈ 16,186
263√263≈ 16,217
2642√66≈ 16,248

FAQ

Как упростить квадратный корень из 250?

√250 = 5√10

Является ли 250 полным квадратом?

Нет. 250 = 25 × 10: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 10 остаётся под корнем, поэтому √250 = 5√10.

Чему равен √250 в десятичной записи?

√250 ≈ 15,811. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√10.

Какой наибольший полный квадрат делит 250?

25 = 5². Деление даёт 250 ÷ 25 = 10, а у 10 квадратных делителей больше нет, поэтому √250 = √25 × √10 = 5√10.

Смотрите также