Вынести множитель из-под знака корня √243

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 243?

Ответ

√243 = 9√3

243 = 81 × 3, и 81 = 9² — наибольший полный квадрат, на который делится 243, поэтому множитель 9 выносится из-под знака корня: √243 = √81 × √3 = 9√3. Проверка: 9√3 ≈ 15,588, как и √243 ≈ 15,588.

Как вынести множитель из-под знака корня √243: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 243:

243 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 243Выносится из-под корняОстаётся под корнем
35323

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√243 = √((3 × 3) × (3 × 3) × 3)

= 3 × 3 × √3

= 9√3

4. Проверка обратным ходом.

9² × 3 = 81 × 3 = 243

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 243? (Ответ: 9√3). Введите целое число (например '243') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684
247√247≈ 15,716
2482√62≈ 15,748
249√249≈ 15,78
2505√10≈ 15,811
251√251≈ 15,843
2526√7≈ 15,875
253√253≈ 15,906
254√254≈ 15,937
255√255≈ 15,969
2561616
257√257≈ 16,031

FAQ

Как упростить квадратный корень из 243?

√243 = 9√3

Является ли 243 полным квадратом?

Нет. 243 = 81 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 81 = 9², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √243 = 9√3.

Чему равен √243 в десятичной записи?

√243 ≈ 15,588. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 9√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 243?

81 = 9². Деление даёт 243 ÷ 81 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √243 = √81 × √3 = 9√3.

Смотрите также