Вынести множитель из-под знака корня √242

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 242?

Ответ

√242 = 11√2

242 = 121 × 2, и 121 = 11² — наибольший полный квадрат, на который делится 242, поэтому множитель 11 выносится из-под знака корня: √242 = √121 × √2 = 11√2. Проверка: 11√2 ≈ 15,556, как и √242 ≈ 15,556.

Как вынести множитель из-под знака корня √242: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 242:

242 = 2 × 11 × 11 = 2 × 112

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 242Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
11211—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√242 = √((11 × 11) × 2)

= 11 × √2

= 11√2

4. Проверка обратным ходом.

11² × 2 = 121 × 2 = 242

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 242? (Ответ: 11√2). Введите целое число (например '242') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684
247√247≈ 15,716
2482√62≈ 15,748
249√249≈ 15,78
2505√10≈ 15,811
251√251≈ 15,843
2526√7≈ 15,875
253√253≈ 15,906
254√254≈ 15,937
255√255≈ 15,969
2561616

FAQ

Как упростить квадратный корень из 242?

√242 = 11√2

Является ли 242 полным квадратом?

Нет. 242 = 121 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 121 = 11², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √242 = 11√2.

Чему равен √242 в десятичной записи?

√242 ≈ 15,556. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 11√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 242?

121 = 11². Деление даёт 242 ÷ 121 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √242 = √121 × √2 = 11√2.

Смотрите также