Вынести множитель из-под знака корня √240

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 240?

Ответ

√240 = 4√15

240 = 16 × 15, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 240, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √240 = √16 × √15 = 4√15. Проверка: 4√15 ≈ 15,492, как и √240 ≈ 15,492.

Как вынести множитель из-под знака корня √240: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 240:

240 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 24 × 3 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 240Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
31—3
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√240 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 3 × 5)

= 2 × 2 × √(3 × 5)

= 4√15

4. Проверка обратным ходом.

4² × 15 = 16 × 15 = 240

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 240? (Ответ: 4√15). Введите целое число (например '240') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684
247√247≈ 15,716
2482√62≈ 15,748
249√249≈ 15,78
2505√10≈ 15,811
251√251≈ 15,843
2526√7≈ 15,875
253√253≈ 15,906
254√254≈ 15,937

FAQ

Как упростить квадратный корень из 240?

√240 = 4√15

Является ли 240 полным квадратом?

Нет. 240 = 16 × 15: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 15 остаётся под корнем, поэтому √240 = 4√15.

Чему равен √240 в десятичной записи?

√240 ≈ 15,492. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√15.

Какой наибольший полный квадрат делит 240?

16 = 4². Деление даёт 240 ÷ 16 = 15, а у 15 квадратных делителей больше нет, поэтому √240 = √16 × √15 = 4√15.

Смотрите также