Вынести множитель из-под знака корня √1575

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 1 575?

Ответ

√1 575 = 15√7

1 575 = 225 × 7, и 225 = 15² — наибольший полный квадрат, на который делится 1 575, поэтому множитель 15 выносится из-под знака корня: √1 575 = √225 × √7 = 15√7. Проверка: 15√7 ≈ 39,686, как и √1 575 ≈ 39,686.

Как вынести множитель из-под знака корня √1 575: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 1 575:

1 575 = 3 × 3 × 5 × 5 × 7 = 32 × 52 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 1 575Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
525—
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√1 575 = √((3 × 3) × (5 × 5) × 7)

= 3 × 5 × √7

= 15√7

4. Проверка обратным ходом.

15² × 7 = 225 × 7 = 1 575

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 1 575? (Ответ: 15√7). Введите целое число (например '1 575') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443
12 50050√5≈ 111,803
20 000100√2≈ 141,421
84 500130√5≈ 290,689

FAQ

Как упростить квадратный корень из 1 575?

√1 575 = 15√7

Является ли 1 575 полным квадратом?

Нет. 1 575 = 225 × 7: наибольший делитель-полный квадрат — 225 = 15², а множитель 7 остаётся под корнем, поэтому √1 575 = 15√7.

Чему равен √1 575 в десятичной записи?

√1 575 ≈ 39,686. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 15√7.

Какой наибольший полный квадрат делит 1 575?

225 = 15². Деление даёт 1 575 ÷ 225 = 7, а у 7 квадратных делителей больше нет, поэтому √1 575 = √225 × √7 = 15√7.

Смотрите также