Вынести множитель из-под знака корня √1200

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 1 200?

Ответ

√1 200 = 20√3

1 200 = 400 × 3, и 400 = 20² — наибольший полный квадрат, на который делится 1 200, поэтому множитель 20 выносится из-под знака корня: √1 200 = √400 × √3 = 20√3. Проверка: 20√3 ≈ 34,641, как и √1 200 ≈ 34,641.

Как вынести множитель из-под знака корня √1 200: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 1 200:

1 200 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 24 × 3 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 1 200Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
31—3
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√1 200 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × 3)

= 2 × 2 × 5 × √3

= 20√3

4. Проверка обратным ходом.

20² × 3 = 400 × 3 = 1 200

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 1 200? (Ответ: 20√3). Введите целое число (например '1 200') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443
12 50050√5≈ 111,803
20 000100√2≈ 141,421

FAQ

Как упростить квадратный корень из 1 200?

√1 200 = 20√3

Является ли 1 200 полным квадратом?

Нет. 1 200 = 400 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 400 = 20², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √1 200 = 20√3.

Чему равен √1 200 в десятичной записи?

√1 200 ≈ 34,641. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 20√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 1 200?

400 = 20². Деление даёт 1 200 ÷ 400 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √1 200 = √400 × √3 = 20√3.

Смотрите также