Вынести множитель из-под знака корня √1000

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 1 000?

Ответ

√1 000 = 10√10

1 000 = 100 × 10, и 100 = 10² — наибольший полный квадрат, на который делится 1 000, поэтому множитель 10 выносится из-под знака корня: √1 000 = √100 × √10 = 10√10. Проверка: 10√10 ≈ 31,623, как и √1 000 ≈ 31,623.

Как вынести множитель из-под знака корня √1 000: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 1 000:

1 000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 23 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 1 000Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√1 000 = √((2 × 2) × (5 × 5) × 2 × 5)

= 2 × 5 × √(2 × 5)

= 10√10

4. Проверка обратным ходом.

10² × 10 = 100 × 10 = 1 000

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 1 000? (Ответ: 10√10). Введите целое число (например '1 000') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443
12 50050√5≈ 111,803

FAQ

Как упростить квадратный корень из 1 000?

√1 000 = 10√10

Является ли 1 000 полным квадратом?

Нет. 1 000 = 100 × 10: наибольший делитель-полный квадрат — 100 = 10², а множитель 10 остаётся под корнем, поэтому √1 000 = 10√10.

Чему равен √1 000 в десятичной записи?

√1 000 ≈ 31,623. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 10√10.

Какой наибольший полный квадрат делит 1 000?

100 = 10². Деление даёт 1 000 ÷ 100 = 10, а у 10 квадратных делителей больше нет, поэтому √1 000 = √100 × √10 = 10√10.

Смотрите также