Наименьшее общее кратное (НОК) для 4, 9 и 10

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 9 и 10?

Ответ

НОК чисел 4, 9 и 10 это
180

(сто восемьдесят)

180 — наименьшее натуральное число, которое делится на 4, 9 и 10 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 4, 9 и 10 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 4: 2 × 2 (экспоненциальная форма: 22)

Все простые множители числа 9: 3 × 3 (экспоненциальная форма: 32)

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Простой множитель4910Наибольшая степень
222—222
3—32—32
5——55

НОК = 22 × 32 × 5 = 180

Проверка НОК чисел 4, 9 и 10 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(4, 9) = (4 × 9) ÷ 1 = 36 ÷ 1 = 36

НОК(36, 10) = (36 × 10) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180

НОК(4, 9, 10) = 180

Пары можно брать в любом порядке — сначала 9 и 10, потом 4, — ответ останется тем же: 180. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 9 и 10? (Ответ: 180). Введите первое число (например '4'), второе (например '9') и третье (например '10'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
14936
24936
34936
44936
459180
46936
479252
48972
49936
4910180
4911396
491236
4913468
4914252
4915180
4916144
4917612
491836
4919684
4920180
4921252
4922396
4923828
492472
4925900
4926468
4927108
4928252
49291 044
4930180

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 4, 9 и 10?

НОК чисел 4, 9 и 10 это 180

Как найти НОК чисел 4, 9 и 10 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 4, 9 и 10 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5 = 180.

Можно ли получить НОК чисел 4, 9 и 10 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 4 и 9 равен 36, а НОК чисел 36 и 10 равен 180 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 180 на 4, 9 и 10?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 180 ÷ 4, 180 ÷ 9 и 180 ÷ 10 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 4, 9 и 10 кратно 180.

Смотрите также