Наименьшее общее кратное (НОК) для 30, 36 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 30, 36 и 48?

Ответ

НОК чисел 30, 36 и 48 это
720

(семьсот двадцать)

720 — наименьшее натуральное число, которое делится на 30, 36 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 30, 36 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель303648Наибольшая степень
22222424
3332332
55——5

НОК = 24 × 32 × 5 = 720

Проверка НОК чисел 30, 36 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(30, 36) = (30 × 36) ÷ 6 = 1 080 ÷ 6 = 180

НОК(180, 48) = (180 × 48) ÷ 12 = 8 640 ÷ 12 = 720

НОК(30, 36, 48) = 720

Пары можно брать в любом порядке — сначала 36 и 48, потом 30, — ответ останется тем же: 720. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 30, 36 и 48? (Ответ: 720). Введите первое число (например '30'), второе (например '36') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
3033361 980
3034363 060
3035361 260
303636180
3036376 660
3036383 420
3036392 340
303640360
3036417 380
3036421 260
3036437 740
3036441 980
303645180
3036464 140
3036478 460
303648720
3036498 820
303650900
3036513 060
3036522 340
3036539 540
303654540
3036551 980
3036562 520
3036573 420
3036585 220
30365910 620
303660180
30366110 980
3036625 580

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 30, 36 и 48?

НОК чисел 30, 36 и 48 это 720

Как найти НОК чисел 30, 36 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 30, 36 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Можно ли получить НОК чисел 30, 36 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 30 и 36 равен 180, а НОК чисел 180 и 48 равен 720 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 720 на 30, 36 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 720 ÷ 30, 720 ÷ 36 и 720 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 30, 36 и 48 кратно 720.

Смотрите также