Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 7 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 20?

Ответ

НОК чисел 3, 7 и 20 это

420

(четыреста двадцать)

420 — наименьшее натуральное число, которое делится на 3, 7 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 3, 7 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5)

Простой множитель	3	7	20	Наибольшая степень
2	—	—	2²	2²
3	3	—	—	3
5	—	—	5	5
7	—	7	—	7

НОК = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

Проверка НОК чисел 3, 7 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(3, 7) = (3 × 7) ÷ 1 = 21 ÷ 1 = 21

НОК(21, 20) = (21 × 20) ÷ 1 = 420 ÷ 1 = 420

НОК(3, 7, 20) = 420

Пары можно брать в любом порядке — сначала 7 и 20, потом 3, — ответ останется тем же: 420. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Смотрите также

Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 20? (Ответ: 420). Введите первое число (например '3'), второе (например '7') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
3	5	7	105
3	6	7	42
3	7	7	21
3	7	8	168
3	7	9	63
3	7	10	210
3	7	11	231
3	7	12	84
3	7	13	273
3	7	14	42
3	7	15	105
3	7	16	336
3	7	17	357
3	7	18	126
3	7	19	399
3	7	20	420
3	7	21	21
3	7	22	462
3	7	23	483
3	7	24	168
3	7	25	525
3	7	26	546
3	7	27	189
3	7	28	84
3	7	29	609
3	7	30	210
3	7	31	651
3	7	32	672
3	7	33	231
3	7	34	714

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 20?

НОК чисел 3, 7 и 20 это 420

Как найти НОК чисел 3, 7 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 3, 7 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3 × 5 × 7 = 420.

Можно ли получить НОК чисел 3, 7 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 3 и 7 равен 21, а НОК чисел 21 и 20 равен 420 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 420 на 3, 7 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 420 ÷ 3, 420 ÷ 7 и 420 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 3, 7 и 20 кратно 420.

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
3	5	7	105
3	6	7	42
3	7	7	21
3	7	8	168
3	7	9	63
3	7	10	210
3	7	11	231
3	7	12	84
3	7	13	273
3	7	14	42
3	7	15	105
3	7	16	336
3	7	17	357
3	7	18	126
3	7	19	399
3	7	20	420
3	7	21	21
3	7	22	462
3	7	23	483
3	7	24	168
3	7	25	525
3	7	26	546
3	7	27	189
3	7	28	84
3	7	29	609
3	7	30	210
3	7	31	651
3	7	32	672
3	7	33	231
3	7	34	714

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
3	5	7	105
3	6	7	42
3	7	7	21
3	7	8	168
3	7	9	63
3	7	10	210
3	7	11	231
3	7	12	84
3	7	13	273
3	7	14	42
3	7	15	105
3	7	16	336
3	7	17	357
3	7	18	126
3	7	19	399
3	7	20	420
3	7	21	21
3	7	22	462
3	7	23	483
3	7	24	168
3	7	25	525
3	7	26	546
3	7	27	189
3	7	28	84
3	7	29	609
3	7	30	210
3	7	31	651
3	7	32	672
3	7	33	231
3	7	34	714

Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 7 и 20

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 20?

Нахождение НОК чисел 3, 7 и 20 разложением на простые множители

Проверка НОК чисел 3, 7 и 20 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Таблица Наименьших общих кратных

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 20?

Как найти НОК чисел 3, 7 и 20 через разложение на простые множители?

Можно ли получить НОК чисел 3, 7 и 20 попарно?

Делится ли 420 на 3, 7 и 20?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОК
3	5	7	105
3	6	7	42
3	7	7	21
3	7	8	168
3	7	9	63
3	7	10	210
3	7	11	231
3	7	12	84
3	7	13	273
3	7	14	42
3	7	15	105
3	7	16	336
3	7	17	357
3	7	18	126
3	7	19	399
3	7	20	420
3	7	21	21
3	7	22	462
3	7	23	483
3	7	24	168
3	7	25	525
3	7	26	546
3	7	27	189
3	7	28	84
3	7	29	609
3	7	30	210
3	7	31	651
3	7	32	672
3	7	33	231
3	7	34	714