Наименьшее общее кратное (НОК) для 25, 45 и 60

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 45 и 60?

Ответ

НОК чисел 25, 45 и 60 это
900

(девятьсот)

900 — наименьшее натуральное число, которое делится на 25, 45 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 25, 45 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Простой множитель254560Наибольшая степень
2——2222
3—32332
5525552

НОК = 22 × 32 × 52 = 900

Проверка НОК чисел 25, 45 и 60 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(25, 45) = (25 × 45) ÷ 5 = 1 125 ÷ 5 = 225

НОК(225, 60) = (225 × 60) ÷ 15 = 13 500 ÷ 15 = 900

НОК(25, 45, 60) = 900

Пары можно брать в любом порядке — сначала 45 и 60, потом 25, — ответ останется тем же: 900. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 45 и 60? (Ответ: 900). Введите первое число (например '25'), второе (например '45') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
254545225
25454610 350
25454710 575
2545483 600
25454911 025
254550450
2545513 825
25455211 700
25455311 925
2545541 350
2545552 475
25455612 600
2545574 275
25455813 050
25455913 275
254560900
25456113 725
25456213 950
2545631 575
25456414 400
2545652 925
2545664 950
25456715 075
25456815 300
2545695 175
2545703 150
25457115 975
2545721 800
25457316 425
25457416 650

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 45 и 60?

НОК чисел 25, 45 и 60 это 900

Как найти НОК чисел 25, 45 и 60 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 25, 45 и 60 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5² = 900.

Можно ли получить НОК чисел 25, 45 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 25 и 45 равен 225, а НОК чисел 225 и 60 равен 900 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 900 на 25, 45 и 60?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 900 ÷ 25, 900 ÷ 45 и 900 ÷ 60 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 25, 45 и 60 кратно 900.

Смотрите также