Наибольший общий делитель (НОД) для 6, 12 и 15

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 12 и 15?

Ответ

НОД чисел 6, 12 и 15 это

(три)

3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 6, 12 и 15 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 6, 12 и 15 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Простой множитель	6	12	15	Наименьшая степень
2	2	2²	—	—
3	3	3	3	3
5	—	—	5	—

НОД = 3 = 3

Проверка НОД чисел 6, 12 и 15 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(6, 12) = 6

НОД(6, 15) = 3

НОД(6, 12, 15) = 3

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

6 ÷ 3 = 2

12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5

У чисел 2, 4 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 12 и 15? (Ответ: 3). Введите первое число (например '6'), второе (например '12') и третье (например '15'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	6	12	1
2	6	12	2
3	6	12	3
4	6	12	2
5	6	12	1
6	6	12	6
6	7	12	1
6	8	12	2
6	9	12	3
6	10	12	2
6	11	12	1
6	12	12	6
6	12	13	1
6	12	14	2
6	12	15	3
6	12	16	2
6	12	17	1
6	12	18	6
6	12	19	1
6	12	20	2
6	12	21	3
6	12	22	2
6	12	23	1
6	12	24	6
6	12	25	1
6	12	26	2
6	12	27	3
6	12	28	2
6	12	29	1
6	12	30	6

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 12 и 15?

НОД чисел 6, 12 и 15 это 3

Какие простые множители есть у всех чисел 6, 12 и 15?

Во всех трёх разложениях есть 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 3 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 6, 12 и 15 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 6 и 12 равен 6, а НОД чисел 6 и 15 равен 3 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 6 : 12 : 15?

Разделите каждый член на НОД, равный 3: 6 ÷ 3 = 2, 12 ÷ 3 = 4 и 15 ÷ 3 = 5. Значит, отношение 6 : 12 : 15 в несократимом виде — это 2 : 4 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	6	12	1
2	6	12	2
3	6	12	3
4	6	12	2
5	6	12	1
6	6	12	6
6	7	12	1
6	8	12	2
6	9	12	3
6	10	12	2
6	11	12	1
6	12	12	6
6	12	13	1
6	12	14	2
6	12	15	3
6	12	16	2
6	12	17	1
6	12	18	6
6	12	19	1
6	12	20	2
6	12	21	3
6	12	22	2
6	12	23	1
6	12	24	6
6	12	25	1
6	12	26	2
6	12	27	3
6	12	28	2
6	12	29	1
6	12	30	6

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	6	12	1
2	6	12	2
3	6	12	3
4	6	12	2
5	6	12	1
6	6	12	6
6	7	12	1
6	8	12	2
6	9	12	3
6	10	12	2
6	11	12	1
6	12	12	6
6	12	13	1
6	12	14	2
6	12	15	3
6	12	16	2
6	12	17	1
6	12	18	6
6	12	19	1
6	12	20	2
6	12	21	3
6	12	22	2
6	12	23	1
6	12	24	6
6	12	25	1
6	12	26	2
6	12	27	3
6	12	28	2
6	12	29	1
6	12	30	6

Наибольший общий делитель (НОД) для 6, 12 и 15

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 12 и 15?

Нахождение НОД чисел 6, 12 и 15 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 6, 12 и 15 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 12 и 15?

Какие простые множители есть у всех чисел 6, 12 и 15?

Можно ли получить НОД чисел 6, 12 и 15 попарно?

Как НОД сокращает отношение 6 : 12 : 15?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
1	6	12	1
2	6	12	2
3	6	12	3
4	6	12	2
5	6	12	1
6	6	12	6
6	7	12	1
6	8	12	2
6	9	12	3
6	10	12	2
6	11	12	1
6	12	12	6
6	12	13	1
6	12	14	2
6	12	15	3
6	12	16	2
6	12	17	1
6	12	18	6
6	12	19	1
6	12	20	2
6	12	21	3
6	12	22	2
6	12	23	1
6	12	24	6
6	12	25	1
6	12	26	2
6	12	27	3
6	12	28	2
6	12	29	1
6	12	30	6