Наибольший общий делитель (НОД) для 5, 12 и 20
Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 5, 12 и 20?
Ответ
(один)
1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 5, 12 и 20 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.
Нахождение НОД чисел 5, 12 и 20 разложением на простые множители
Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:
Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)
Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)
Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)
| Простой множитель | 5 | 12 | 20 | Наименьшая степень |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | 22 | — |
| 3 | — | 3 | — | — |
| 5 | 5 | — | 5 | — |
Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 5, 12 и 20 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.
Проверка НОД чисел 5, 12 и 20 попарным ходом
Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.
НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)
НОД(5, 12) = 1
НОД(1, 20) = 1
НОД(5, 12, 20) = 1
Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:
5 ÷ 1 = 5
12 ÷ 1 = 12
20 ÷ 1 = 20
У чисел 5, 12 и 20 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.
Похожие расчеты
Смотрите также
- Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
- Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
- Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
<a href="https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of-3-numbers/5--12--20">Наибольший общий делитель 5, 12 и 20 - Calculatio</a>
Таблица наибольших общих делителей
| Число 1 | Число 2 | Число 3 | НОД |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 12 | 1 |
| 5 | 6 | 12 | 1 |
| 5 | 7 | 12 | 1 |
| 5 | 8 | 12 | 1 |
| 5 | 9 | 12 | 1 |
| 5 | 10 | 12 | 1 |
| 5 | 11 | 12 | 1 |
| 5 | 12 | 12 | 1 |
| 5 | 12 | 13 | 1 |
| 5 | 12 | 14 | 1 |
| 5 | 12 | 15 | 1 |
| 5 | 12 | 16 | 1 |
| 5 | 12 | 17 | 1 |
| 5 | 12 | 18 | 1 |
| 5 | 12 | 19 | 1 |
| 5 | 12 | 20 | 1 |
| 5 | 12 | 21 | 1 |
| 5 | 12 | 22 | 1 |
| 5 | 12 | 23 | 1 |
| 5 | 12 | 24 | 1 |
| 5 | 12 | 25 | 1 |
| 5 | 12 | 26 | 1 |
| 5 | 12 | 27 | 1 |
| 5 | 12 | 28 | 1 |
| 5 | 12 | 29 | 1 |
| 5 | 12 | 30 | 1 |
| 5 | 12 | 31 | 1 |
| 5 | 12 | 32 | 1 |
| 5 | 12 | 33 | 1 |
| 5 | 12 | 34 | 1 |
О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка