Кубический корень из 2400

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из 2 400?

Ответ

∛2 400 =
2∛300 ≈ 13,3887

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен 2 400.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. 2 400 — не куб рационального числа, поэтому ∛2 400 иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

Разложение
2 400 = (2 × 2 × 2) × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 2⁵ × 3 × 5²
Вынос из-под корня
∛2 400 = ∛(2³ × 300) = 2∛300
Между кубами
13³ = 2 197 < 2 400 < 2 744 = 14³, значит 13 < ∛2 400 < 14 и ∛2 400 ≈ 13,3887

Похожие расчеты

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
2 19713
2 2002∛275 ≈ 13,0059
2 300≈ 13,2001
2 4002∛300 ≈ 13,3887
2 4017∛7 ≈ 13,3905
2 450≈ 13,481
2 5926∛12 ≈ 13,7366

FAQ

Чему равен кубический корень из 2 400?

∛2 400 = 2∛300 ≈ 13,3887

Как упростить ∛2 400?

Разложите 2 400 на простые множители: 2 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5. Каждая тройка одинаковых множителей — куб, она выносится из-под корня одним множителем, остальное остаётся под корнем: ∛2 400 = ∛(2³ × 300) = 2∛300.

Является ли ∛2 400 рациональным числом?

Нет: 2 400 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛2 400 иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛2 400 ≈ 13,3887.

Смотрите также