Tangente de 690 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 690°?

Resposta

tg 690° =

−√3/3 ≈ −0,5774

Ângulo em radianos: 690° = 23π/6. 690° = 360° + 330°: uma volta completa e mais 330°, quadrante IV, a tangente é negativa.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 690° = tg(690° − 360°) = tg 330°

tg 330° = tg(360° − 30°) = −tg 30° = −√3/3

tg 690° = sen 690° / cos 690° = (−1/2) / (√3/2) = −√3/3

Metade de um triângulo equilátero de lado 1: a hipotenusa mede 1 e o cateto oposto a 30° mede 1/2.

tg 30° = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 = √3/3

P(cos 690°; sen 690°) ≈ (0,8660; −0,5)

T(1; tg 690°) ≈ (1; −0,5774) — onde a reta OP cruza a reta x = 1.

+1 volta: o desenho mostra 330°.

As quatro funções de 690°
Função	Valor exato	Decimal
sen 690°	−1/2	−0,5
cos 690°	√3/2	≈ 0,8660
tg 690°	−√3/3	≈ −0,5774
cotg 690°	−√3	≈ −1,7321

Ângulo de referência: tg 30° = √3/3

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
390°	√3/3
400°	≈ 0,8391
450°	não definida
540°	0
570°	√3/3
690°	−√3/3
720°	0

FAQ

Quanto vale a tangente de 690°?

tg 690° = −√3/3 ≈ −0,5774

Como lembrar sen 30°, sen 45° e sen 60°?

Escreva-os como √1/2, √2/2, √3/2: sen 30° = 1/2, sen 45° = √2/2, sen 60° = √3/2. Os cossenos são os mesmos números em ordem inversa: cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2; tg = sen / cos e cotg = cos / sen. Aqui: tg 690° = −√3/3 ≈ −0,5774.

Por que a calculadora mostra −2,2368 para tg 690?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 690 como a tangente de 690 radianos: tg 690 rad ≈ −2,2368. Mude para graus (DEG): tg 690° = −√3/3 ≈ −0,5774. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.