Tangente de 216 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 216°?

Resposta

tg 216° =

√(5 − 2√5) ≈ 0,7265

Ângulo em radianos: 216° = 6π/5. O ponto do ângulo está no quadrante III: a tangente é positiva.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 216° = tg(180° + 36°) = tg 36° = √(5 − 2√5)

tg 216° = sen 216° / cos 216° = (−√(10 − 2√5)/4) / (−(√5 + 1)/4) = √(5 − 2√5)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

tg 36° = sen 36° / cos 36° = √(5 − 2√5)

P(cos 216°; sen 216°) ≈ (−0,8090; −0,5878)

T(1; tg 216°) ≈ (1; 0,7265) — onde a reta OP cruza a reta x = 1, no prolongamento do raio além de O (tracejado).

As quatro funções de 216°
Função	Valor exato	Decimal
sen 216°	−√(10 − 2√5)/4	≈ −0,5878
cos 216°	−(√5 + 1)/4	≈ −0,8090
tg 216°	√(5 − 2√5)	≈ 0,7265
cotg 216°	√(25 + 10√5)/5	≈ 1,3764

Ângulo de referência: tg 36° = √(5 − 2√5)

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
210°	√3/3
211°	≈ 0,6009
215°	≈ 0,7002
216°	√(5 − 2√5)
225°	1
227°	≈ 1,0724
234°	√(25 + 10√5)/5

FAQ

Quanto vale a tangente de 216°?

tg 216° = √(5 − 2√5) ≈ 0,7265

Qual a relação entre sen 36° e cos 54°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 36° + 54° = 90°. Por isso sen 36° = cos 54° = √(10 − 2√5)/4, cos 36° = sen 54° = (√5 + 1)/4 e tg 36° = cotg 54° = √(5 − 2√5).

Por que a calculadora mostra −0,9695 para tg 216?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 216 como a tangente de 216 radianos: tg 216 rad ≈ −0,9695. Mude para graus (DEG): tg 216° = √(5 − 2√5) ≈ 0,7265. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.