Simplificar a raiz quadrada de 312
Calculadora de simplificação de radicais
Como simplificar a raiz quadrada de 312?
Resposta
√312 = 2√78
312 = 4 × 78, e 4 = 2² é o maior quadrado perfeito que divide 312, então √312 = √4 × √78 = 2√78. Conferência: 2√78 ≈ 17,664, o mesmo que √312 ≈ 17,664.
Como simplificar √312 passo a passo
1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 312:
312 = 2 × 2 × 2 × 3 × 13 = 23 × 3 × 13
2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.
| Fator primo | Vezes em 312 | Sai da raiz | Fica dentro da raiz |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | — | 3 |
| 13 | 1 | — | 13 |
3. Tire os pares da raiz.
√312 = √((2 × 2) × 2 × 3 × 13)
= 2 × √(2 × 3 × 13)
= 2√78
4. Conferência pelo caminho inverso.
2² × 78 = 4 × 78 = 312
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Tabela de raízes quadradas simplificadas
| Número | Forma radical mais simples | Valor decimal |
|---|---|---|
| 286 | √286 | ≈ 16,912 |
| 287 | √287 | ≈ 16,941 |
| 288 | 12√2 | ≈ 16,971 |
| 289 | 17 | 17 |
| 290 | √290 | ≈ 17,029 |
| 291 | √291 | ≈ 17,059 |
| 292 | 2√73 | ≈ 17,088 |
| 293 | √293 | ≈ 17,117 |
| 294 | 7√6 | ≈ 17,146 |
| 295 | √295 | ≈ 17,176 |
| 296 | 2√74 | ≈ 17,205 |
| 297 | 3√33 | ≈ 17,234 |
| 298 | √298 | ≈ 17,263 |
| 299 | √299 | ≈ 17,292 |
| 300 | 10√3 | ≈ 17,321 |
| 312 | 2√78 | ≈ 17,664 |
| 325 | 5√13 | ≈ 18,028 |
| 330 | √330 | ≈ 18,166 |
| 363 | 11√3 | ≈ 19,053 |
| 375 | 5√15 | ≈ 19,365 |
| 385 | √385 | ≈ 19,621 |
| 400 | 20 | 20 |
| 405 | 9√5 | ≈ 20,125 |
| 432 | 12√3 | ≈ 20,785 |
| 450 | 15√2 | ≈ 21,213 |
| 480 | 4√30 | ≈ 21,909 |
| 495 | 3√55 | ≈ 22,249 |
| 500 | 10√5 | ≈ 22,361 |
| 507 | 13√3 | ≈ 22,517 |
| 514 | √514 | ≈ 22,672 |
Calculadora de simplificação de radicais
Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 312? (A resposta é: 2√78). Digite um número inteiro (por exemplo, '312') e clique no botão 'Simplificar'.