Simplificar a raiz quadrada de 405
Calculadora de simplificação de radicais
Como simplificar a raiz quadrada de 405?
Resposta
√405 = 9√5
405 = 81 × 5, e 81 = 9² é o maior quadrado perfeito que divide 405, então √405 = √81 × √5 = 9√5. Conferência: 9√5 ≈ 20,125, o mesmo que √405 ≈ 20,125.
Como simplificar √405 passo a passo
1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 405:
405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5 = 34 × 5
2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.
| Fator primo | Vezes em 405 | Sai da raiz | Fica dentro da raiz |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 32 | — |
| 5 | 1 | — | 5 |
3. Tire os pares da raiz.
√405 = √((3 × 3) × (3 × 3) × 5)
= 3 × 3 × √5
= 9√5
4. Conferência pelo caminho inverso.
9² × 5 = 81 × 5 = 405
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Tabela de raízes quadradas simplificadas
| Número | Forma radical mais simples | Valor decimal |
|---|---|---|
| 293 | √293 | ≈ 17,117 |
| 294 | 7√6 | ≈ 17,146 |
| 295 | √295 | ≈ 17,176 |
| 296 | 2√74 | ≈ 17,205 |
| 297 | 3√33 | ≈ 17,234 |
| 298 | √298 | ≈ 17,263 |
| 299 | √299 | ≈ 17,292 |
| 300 | 10√3 | ≈ 17,321 |
| 312 | 2√78 | ≈ 17,664 |
| 325 | 5√13 | ≈ 18,028 |
| 330 | √330 | ≈ 18,166 |
| 363 | 11√3 | ≈ 19,053 |
| 375 | 5√15 | ≈ 19,365 |
| 385 | √385 | ≈ 19,621 |
| 400 | 20 | 20 |
| 405 | 9√5 | ≈ 20,125 |
| 432 | 12√3 | ≈ 20,785 |
| 450 | 15√2 | ≈ 21,213 |
| 480 | 4√30 | ≈ 21,909 |
| 495 | 3√55 | ≈ 22,249 |
| 500 | 10√5 | ≈ 22,361 |
| 507 | 13√3 | ≈ 22,517 |
| 514 | √514 | ≈ 22,672 |
| 525 | 5√21 | ≈ 22,913 |
| 528 | 4√33 | ≈ 22,978 |
| 550 | 5√22 | ≈ 23,452 |
| 600 | 10√6 | ≈ 24,495 |
| 675 | 15√3 | ≈ 25,981 |
| 720 | 12√5 | ≈ 26,833 |
| 725 | 5√29 | ≈ 26,926 |
Calculadora de simplificação de radicais
Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 405? (A resposta é: 9√5). Digite um número inteiro (por exemplo, '405') e clique no botão 'Simplificar'.