Simplificar la raíz cuadrada de 312
Calculadora para simplificar raíces cuadradas
¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de 312?
Respuesta
√312 = 2√78
312 = 4 × 78, y 4 = 2² es el mayor cuadrado perfecto que divide a 312, así que √312 = √4 × √78 = 2√78. Comprobación: 2√78 ≈ 17,664, igual que √312 ≈ 17,664.
Cómo simplificar √312 paso a paso
1. Descomposición en factores primos. — Todos los factores primos de 312:
312 = 2 × 2 × 2 × 3 × 13 = 23 × 3 × 13
2. Agrupe los primos iguales en parejas. Cada pareja es un cuadrado perfecto y sale de la raíz como un solo factor; un primo sin pareja se queda dentro del radical.
| Factor primo | Veces en 312 | Sale de la raíz | Queda dentro de la raíz |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | — | 3 |
| 13 | 1 | — | 13 |
3. Saque las parejas de la raíz.
√312 = √((2 × 2) × 2 × 3 × 13)
= 2 × √(2 × 3 × 13)
= 2√78
4. Comprobación a la inversa.
2² × 78 = 4 × 78 = 312
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Tabla de raíces cuadradas simplificadas
| Número | Forma radical más simple | Valor decimal |
|---|---|---|
| 286 | √286 | ≈ 16,912 |
| 287 | √287 | ≈ 16,941 |
| 288 | 12√2 | ≈ 16,971 |
| 289 | 17 | 17 |
| 290 | √290 | ≈ 17,029 |
| 291 | √291 | ≈ 17,059 |
| 292 | 2√73 | ≈ 17,088 |
| 293 | √293 | ≈ 17,117 |
| 294 | 7√6 | ≈ 17,146 |
| 295 | √295 | ≈ 17,176 |
| 296 | 2√74 | ≈ 17,205 |
| 297 | 3√33 | ≈ 17,234 |
| 298 | √298 | ≈ 17,263 |
| 299 | √299 | ≈ 17,292 |
| 300 | 10√3 | ≈ 17,321 |
| 312 | 2√78 | ≈ 17,664 |
| 325 | 5√13 | ≈ 18,028 |
| 330 | √330 | ≈ 18,166 |
| 363 | 11√3 | ≈ 19,053 |
| 375 | 5√15 | ≈ 19,365 |
| 385 | √385 | ≈ 19,621 |
| 400 | 20 | 20 |
| 405 | 9√5 | ≈ 20,125 |
| 432 | 12√3 | ≈ 20,785 |
| 450 | 15√2 | ≈ 21,213 |
| 480 | 4√30 | ≈ 21,909 |
| 495 | 3√55 | ≈ 22,249 |
| 500 | 10√5 | ≈ 22,361 |
| 507 | 13√3 | ≈ 22,517 |
| 514 | √514 | ≈ 22,672 |
Calculadora para simplificar raíces cuadradas
Esta calculadora escribe una raíz cuadrada en su forma radical más simple: encuentra el mayor cuadrado perfecto que divide al número, saca su raíz fuera del radical y deja el resto dentro. Por ejemplo, puede ayudarte a determinar ¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de 312? (La respuesta es: 2√78). Introduzca un número entero (por ejemplo, '312') y pulse el botón 'Simplificar'.