Arco cosseno de −1/2

Arco seno, arco cosseno, arco tangente, arco cotangente

Quanto é arccos(−1/2)?

Resposta

arccos(−1/2) =

120° = 2π/3

Imagem: arccos x é um ângulo de 0° a 180°, então a resposta é única.

−1/2 = −0,5.

arccos(−1/2) é o ângulo α em [0°; 180°] com cos α = −1/2.

arccos(−1/2) = 180° − arccos(1/2) = 180° − 60° = 120°

cos 120° = −1/2 ✓

α = arccos(−1/2) = 120°

P(cos 120°; sen 120°) = (−1/2; √3/2)

P está na reta x = −1/2, na metade superior do ciclo, onde sen α ≥ 0; destacado: cos α = −1/2.

As quatro funções inversas de −1/2
Função	Graus	Radianos
arcsen(−1/2)	−30°	−π/6
arccos(−1/2)	120°	2π/3
arctg(−1/2)	≈ −26,5651°	≈ −0,4636
arccotg(−1/2)	≈ 116,5651°	≈ 2,0344

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Recalcular com outros valores ↑

Arco cosseno de valores próximos

x	arccos x
−√3/2	150° = 5π/6
−4/5	≈ 143,1301°
−√2/2	135° = 3π/4
−1/2	120° = 2π/3
−0,3	≈ 107,4576°
0	90° = π/2
0,1	≈ 84,2608°

FAQ

Quanto é arccos(−1/2)?

arccos(−1/2) = 120° = 2π/3

Por que arccos(−1/2) = 120° e não −60°?

A imagem de arccos vai de 0° a 180°: não há ângulos negativos nela. Um x negativo dá um ângulo maior que 90°: arccos(−1/2) = 180° − arccos(1/2) = 180° − 60° = 120°. O ângulo −60° não serve: cos(−α) = cos α, então o seu cosseno é positivo.

Por que a calculadora mostra 2,0944 para arccos(−1/2)?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e dá o ângulo em radianos: arccos(−1/2) = 2π/3 ≈ 2,0944 rad. Em graus (DEG) são 120°.