Raiz cúbica de 5/4

Raiz cúbica

Qual é a raiz cúbica de 5/4?

Resposta

∛(5/4) =

∛102 ≈ 1,0772

Raiz cúbica real: o único número cujo cubo é 5/4.

≈: arredondado a 4 casas decimais. 5/4 não é o cubo de um número racional, então ∛(5/4) é irracional: sua representação decimal é infinita e não periódica.

5/4 = 1,25.

Raiz de uma fração: ∛(5/4) = ∛5/∛4
Multiplicar por ∛(4²) = ∛16: ∛5/∛4 = ∛80/∛64 = ∛80/4
Tirar da raiz: ∛80/4 = ∛(2³ × 10)/4 = 2∛10/4 = ∛10/2 ≈ 1,0772

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Raiz cúbica de 5/4 (∛(5/4)): valor exato e decimal. ∛(5/4) = ∛10/2 ≈ 1,0772. ∛(5/4) = ∛5/∛4; multiplicar por ∛16 tira a raiz do denominador.

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Raízes cúbicas de valores próximos

N	∛N
1,2	≈ 1,0627
1,21	≈ 1,0656
1,25	≈ 1,0772
5/4	∛10/2 ≈ 1,0772
1,33	≈ 1,0997
1,331	1,1
4/3	∛36/3 ≈ 1,1006

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FAQ

Qual é a raiz cúbica de 5/4?

∛(5/4) = ∛10/2 ≈ 1,0772

Por que ∛(5/4) = ∛10/2?

∛(5/4) = ∛5/∛4. Multiplicar numerador e denominador por ∛(4²) = ∛16 torna o denominador um cubo perfeito: ∛80/∛64 = ∛80/4. Tirar os cubos de ∛80 e simplificar dá ∛10/2. O valor não muda; só a raiz sai do denominador.

∛(5/4) é um número racional?

Não: 5/4 não é o cubo de um número racional, e a raiz cúbica de uma fração irredutível p/q é racional só quando p e q são cubos. Por isso ∛(5/4) é irracional; seu decimal é infinito e não periódico: ∛(5/4) ≈ 1,0772.