Combinação de 20 elementos tomados 20 a 20

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 20 a 20 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 20 a 20:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 20 de 20 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(20, 20) = 20! / (20! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 20! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 20) = 20 × 19 × 18 × … × 1 = 2.432.902.008.176.640.000: cada combinação em 20! = 2.432.902.008.176.640.000 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 20 a 20 existem?

Combinação de 20 tomados 20 a 20: 1

Por que C(20, 20) é igual a C(20, 0)?

Cada maneira de escolher 20 de 20 deixa de fora exatamente 0, então escolher 20 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 20) = C(20, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 20) = 2.432.902.008.176.640.000. A única combinação, com todos os 20 elementos, pode ser ordenada de 20! = 2.432.902.008.176.640.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.