Combinação de 20 elementos tomados 16 a 16

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 16 a 16 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 16 a 16:

4.845

A ordem não importa, sem repetição: 4.845 maneiras de escolher 16 de 20 elementos.

Escolher 16 de 20 é o mesmo que deixar 4 de fora: C(20, 16) = C(20, 4).

C(20, 16) = 20! / (16! · 4!)

= C(20, 4)

= 4.845

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 16) = 20 × 19 × 18 × … × 5 = 101.370.917.007.360.000: cada combinação em 16! = 20.922.789.888.000 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Combinações de n tomados 16 a 16

C(n, 16)	Resultado
C(16, 16)	1
C(17, 16)	17
C(18, 16)	153
C(19, 16)	969
C(20, 16)	4.845

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 16 a 16 existem?

Combinação de 20 tomados 16 a 16: 4.845

Por que C(20, 16) é igual a C(20, 4)?

Cada maneira de escolher 16 de 20 deixa de fora exatamente 4, então escolher 16 e escolher quais 4 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 16) = C(20, 4) = 4.845. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 16) = 101.370.917.007.360.000. Cada uma das 4.845 combinações pode ser ordenada de 16! = 20.922.789.888.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.