Combinação de 20 elementos tomados 15 a 15

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 15 a 15 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 15 a 15:

15.504

A ordem não importa, sem repetição: 15.504 maneiras de escolher 15 de 20 elementos.

Escolher 15 de 20 é o mesmo que deixar 5 de fora: C(20, 15) = C(20, 5).

C(20, 15) = 20! / (15! · 5!)

= C(20, 5)

= 15.504

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 15) = 20 × 19 × 18 × … × 6 = 20.274.183.401.472.000: cada combinação em 15! = 1.307.674.368.000 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

Veja também

Gerador de números aleatórios - Um número inteiro aleatório entre dois limites
Conversor de Porcentagem para Probabilidade - Converter porcentagem em probabilidade "1 em X"
Fatores de um número - Liste todos os fatores e pares de fatores de um número

Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 15 a 15

C(n, 15)	Resultado
C(15, 15)	1
C(16, 15)	16
C(17, 15)	136
C(18, 15)	816
C(19, 15)	3.876
C(20, 15)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 15 a 15 existem?

Combinação de 20 tomados 15 a 15: 15.504

Por que C(20, 15) é igual a C(20, 5)?

Cada maneira de escolher 15 de 20 deixa de fora exatamente 5, então escolher 15 e escolher quais 5 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 15) = C(20, 5) = 15.504. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 15) = 20.274.183.401.472.000. Cada uma das 15.504 combinações pode ser ordenada de 15! = 1.307.674.368.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.